Calculadora de Regra de Três
Direta: se Quilos dobrar, Preço (R$) também dobra.
Valor de x (Preço (R$))
20
5 Quilos → 20 Preço (R$)
Passo a passo
- Montagem: 3 está para 12 assim como 5 está para x
- Proporção direta: 3 / 5 = 12 / x
- Multiplicação cruzada: 3 · x = 12 · 5 = 60
- x = 60 ÷ 3 = 20
O que é regra de três
A regra de três é um jeito de descobrir um valor desconhecido quando duas grandezas variam em proporção. Você conhece um par completo (por exemplo, 3 kg custam R$ 12) e um valor do segundo par (5 kg), e quer saber o que falta (quanto custam os 5 kg).
Direta ou inversa: como identificar
- Diretamente proporcionais: as duas aumentam (ou diminuem) juntas, na mesma proporção. Quantidade e preço, distância e combustível, horas trabalhadas e salário.
- Inversamente proporcionais: quando uma aumenta, a outra diminui na mesma proporção. Velocidade e tempo de viagem, número de pessoas e tempo para terminar uma obra, vazão de uma torneira e tempo para encher a caixa.
O teste prático: imagine que a grandeza 1 dobrou. Se a grandeza 2 também dobraria, é direta. Se cairia pela metade, é inversa.
Regra de três direta, passo a passo
Problema: um carro faz 50 km com 4 litros. Quantos litros ele gasta para rodar 350 km?
- Mais quilômetros, mais litros: a relação é direta.
- Montagem: 50 está para 4 assim como 350 está para x.
- Multiplicação cruzada: 50 · x = 4 · 350 = 1.400.
- x = 1.400 ÷ 50 = 28 litros.
Regra de três inversa, passo a passo
Problema: 4 pedreiros constroem um muro em 6 dias. Em quantos dias 8 pedreiros, no mesmo ritmo, fariam o mesmo muro?
- Mais pedreiros, menos dias: a relação é inversa.
- Na inversa, o produto se mantém: pedreiros × dias é sempre o mesmo “total de trabalho”.
- 4 · 6 = 8 · x → 24 = 8 · x.
- x = 24 ÷ 8 = 3 dias.
Se você usasse a regra direta por engano, acharia 12 dias, o que não faz sentido: o dobro de gente não pode levar o dobro do tempo.
Regra de três composta
Quando há três ou mais grandezas envolvidas, a conta é feita comparando cada uma, separadamente, com a grandeza que você quer descobrir.
Problema: 5 operários, trabalhando 8 horas por dia, fazem uma obra em 12 dias. Em quantos dias 6 operários, trabalhando 10 horas por dia, fariam a mesma obra?
- Operários × dias: mais operários, menos dias → inversa. Entra como 5/6.
- Horas por dia × dias: mais horas, menos dias → inversa. Entra como 8/10.
- x = 12 × 5/6 × 8/10 = 12 × 0,8333 × 0,8 = 8 dias.
Dicas para não errar
- Mantenha as unidades iguais em cada coluna: não misture minutos com horas ou gramas com quilos.
- Confira se o resultado faz sentido: em relações diretas, o valor novo cresce junto; nas inversas, vai no sentido contrário.
- Antes de usar a regra de três, verifique se a relação é mesmo proporcional. Taxas fixas, descontos progressivos e preços por faixa quebram a proporção.
Perguntas frequentes
Como saber se a regra de três é direta ou inversa?+
Pergunte: se uma grandeza dobrar, o que acontece com a outra? Se ela também dobrar, a relação é direta (mais produtos, mais dinheiro). Se ela cair pela metade, a relação é inversa (mais velocidade, menos tempo).
Por que se chama regra de três?+
Porque você conhece três valores e usa a proporção entre eles para descobrir o quarto.
Toda relação entre duas grandezas pode ser resolvida com regra de três?+
Não. A regra de três só vale quando as grandezas são proporcionais. A idade e a altura de uma pessoa, por exemplo, crescem juntas, mas não na mesma proporção. Preços com desconto progressivo ou fretes com taxa fixa também fogem da regra.
Dá para usar regra de três com porcentagem?+
Sim. Para saber quanto é 15% de 200, monte: 100% está para 200 assim como 15% está para x. Então x = 200 × 15 ÷ 100 = 30. A calculadora de porcentagem faz esse tipo de conta direto.
Como resolver a regra de três composta?+
Compare cada grandeza apenas com a que você quer descobrir, como se as outras estivessem paradas. As diretas entram na conta como a razão novo/original e as inversas como original/novo. Multiplique o valor conhecido por todas essas razões.